Goniometria

Misura degli angoli

Gli angoli vengono spesso misurati in gradi sessagesimali (1° = 1/360 dell'angolo giro), anche se una Legge dello Stato italiano del 1960 impone di esprimerli in radianti. Ogni grado è suddiviso in 60 parti (primi: '); a sua volta ogni primo è suddiviso in 60 parti (secondi: “), con una convenzione legata ad un sistema metrico sessagesimale (utilizzato anche per la misura del tempo), imposto dalla attuale cultura anglo-americana.

Con questo sistema numerico, i calcoli risultano laboriosi e impegnano, inutilmente, gli studenti delle classi della media inferiore.

Gli stessi calcoli sono invece immediati se si utilizza il radiante che è una grandezza decimale del nostro comune sistema numerico.

Definizione:

Il radiante è la misura (decimale) dell'angolo al centro di una qualsiasi circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio:

con x = 1 rad se l = r.

Questa stessa definizione viene del resto utilizzata nella determinazione della lunghezza della circonferenza, che corrisponde all'arco sotteso da un angolo al centro pari ad un angolo giro, espressa dalla nota formula c = 2π r, e permette inoltre di individuare il numero irrazionale π come rapporto tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro:

π = c / 2r

rapporto tra una lunghezza curvilinea ed una rettilinea.

Dunque, se l'angolo è espresso in radianti, vale la relazione:

l = x r

ove 'l' è la lunghezza dell'arco sotteso dall'angolo x in una circonferenza di raggio r.

Poiché l'angolo giro è espresso in gradi sessagesimali da 360° ed in radianti da 2π, vale la relazione:

che ci permette di passare da un sistema di misura all'altro con le:

Per questioni di convenienza pratica, riportiamo di seguito le corrispondenze più comuni tra gli angoli espressi nei due sistemi:

E ricordiamo che a 45° sessagesimali corrisponde la misura di π/4 rad.