Potenze reali ad esponente reale

Legenda:

    è l'insieme dei numeri naturali (0, 1 , 2, 3, ...)

è l'insieme dei numeri naturali ad esclusione dello zero (1, 2, 3, ....)

 è l'insieme dei numeri interi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....)

L'insieme dei numeri interi può essere definito a partire da una relazione d'equivalenza fra coppie di numeri naturali:

((x,y) è equivalente a (x',y')) ⇔ (x-y = x'-y')

In altre parole, un numero intero è costituito dalle infinite coppie di numeri naturali la cui differenza è costante, ad esempio:

(7,2), (10,5), (18,13), ... che rappresentano il numero intero +5, o invece:

(3,6), (11,14), (0,3), ... che rappresentano invece il numero intero -3.

è l'insieme dei numeri interi ad esclusione dello zero (..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ....)

è l'insieme dei numeri interi strettamente positivi (+1, +2, +3, ....)

è l'insieme dei numeri interi strettamente negativi (-1, -2, -3, ....)

è l'insieme dei numero razionali (±, m ∈ N, n ∈ N₀)

L'insieme dei numeri razionali può essere definito a partire da una relazione d'equivalenza fra coppie di numeri interi:

((x,y) è equivalente a (x',y')) ⇔ (x/y = x'/y'), con y≠ 0 e y' ≠0

In altre parole, un numero razionale è costituito dalle infinite coppie di numeri interi il cui rapporto è costante, ad esempio:

(15,12), (35,28), (10,8), ... che rappresentano il numero razionale +5/4, o invece:

(-6,10), (8,-20), (-10,25), ... che rappresentano invece il numero razionale -2/5.

è l'insieme dei numero razionali ad esclusione dello zero ( ±, m e n ∈ N₀)

è l'insieme dei numero razionali strettamente positivi (+, m e n ∈ N₀)

è l'insieme dei numeri razionali strettamente negativi (-, m e n ∈ N₀)

 è l'insieme dei numeri reali

   è l'insieme dei numeri reali ≠ 0

è l'insieme dei numeri reali strettamente positivi

è l'insieme dei numeri reali strettamente negativi