Potenze con esponente naturale:

Si chiama potenza di base 'a' reale () ad esponente naturale n (), il prodotto di n fattori tutti uguali ad 'a'.

Dalla definizione di potenza reale ad esponente naturale, si deducono facilmente le seguenti proprietà fondamentali:

che sono sintetizzabili nelle ben note relazioni:

Se, in particolare, l'esponente n è nullo, si pone ∀ a ∈ R. Infatti:

visto che sia il numeratore (a^m) che il denominatore (a^m) corrispondono allo stesso prodotto di m fattori uguali.

La funzione è a valori discreti, definita per tutti gli e per ogni valore reale di.