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Potenze con
esponente
intero positivo: Si
chiama potenza di base 'a' reale ( La funzione è a valori discreti, definita 
per ogni valore reale di  .
Valgono le stesse considerazioni precedenti per a = 1 e per a = 0. La tabellina dei
valori è
uguale alla precedente.
Potenze con
esponente
intero negativo: Si
chiama potenza di base 'a' reale (
In altri termini, La
funzione è a valori discreti, definita per tutti gli Valgono le stesse considerazioni precedenti per a = 1. Di seguito esempi di potenze di numeri reali ad esponente intero negativo:
Come si può notare, quando la base è Reale negativa, la potenza, così come definita, assume valori di segno alterno e quindi pare opportuno stabilire che la base a delle potenze con esponente intero, e quindi a maggior ragione per quelle con esponente razionale o reale, sia sempre positiva. |
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)
ad esponente intero positivo z (
),
il prodotto di z fattori tutti uguali ad 'a'.
),
l'inverso della potenza con la stessa base e lo stesso esponente.
per
le proprietà delle potenze sopra ricordate.
e
per ogni valore reale di 