Potenze con esponente razionale positivo:

Si chiama potenza di base 'a' () ed esponente razionale positivo (   ) quel radicale che ha per indice q e per radicando a^p

In altri termini:

La funzione non è più a valori discreti in quanto, dato un valore qualsiasi, non è possibile individuarne il successivo, ma il suo codominio è denso poiché tra due valori qualsiasi y₁ e y₂ tra loro distinti (y₁ < y₂ ), esistono infiniti altri valori maggiori di y₁ e minori di y₂.

p e q sono numeri naturali; q è diverso da 0; se q = 1

Visto che il rapporto p/q è un numero razionale, i due numeri naturali sono tra loro commensurabili, esiste cioè un numero m naturale tale che:                           

come, ad esempio:  

Notiamo che dall'equivalenza si deduce che la radice q-esima di a elevato alla p è quel numero reale r tale che r^q = a^p e quindi per i cosiddeti 'radicali' valgono le consuete proprietà enunciate per le potenze con esponente naturale.

Nel paragrafo dedicato ai radicali, sarà sviluppato un metodo alternativo per il loro calcolo, basato appunto sulle proprietà delle potenze così come già enunciate sopra.