Trigonometria.

Teorema dei seni

Consideriamo il triangolo ottusangolo ABC, e tracciamo l'altezza relativa alla base BC:

Nei triangoli AHB e AHC, si ha:

h = c sin(β) e h = b sin(γ) dunque: c sin(β) = b sin(γ)

da cui, dividendo ambo i membri per sin(β) sin(γ), si ricava una prima relazione:

Nei triangoli BA'C e BA'A, si ha:

h₁ = a sin(γ) e h₁ = c sin(η) = c sin(π - α) = c sin(α) dunque: a sin(γ) = c sin()

da cui, dividendo ambo i membri per sin(α) sin(γ), si ricava una seconda relazione:

Quindi si può enunciare il teorema dei seni:

In ogni triangolo è costante il rapporto tra ciascun lato ed il seno dell'angolo ad esso opposto: