4) Procedimento
ricorsivo per la
semplificazione delle espressioni algebriche:
Ad
ogni successiva trasformazione dell'espressione, cioè ad
ogni passaggio individuato da un qualche cambiamento,
applicare la
seguente procedura per tutti i polinomi di grado maggiore di
1:
- Contare i
termini dell'espressione e raccogliere a fattor comune il M.C.D. di
tutti
i termini o tentare il raccoglimento parziale (se del caso);
- Considerare che:
se i termini
sono solo 2:
- il polinomio
potrebbe essere la differenza o la somma di due potenze con
ugual esponente, nel qual caso è possibile utilizzare la
'tabellina'
riportata al § 3.a.
- In caso
positivo,
ripartire dal punto 1) dello schema, in caso negativo passare
ad un altro polinomio.
se i termini sono 3:
- il polinomio
potrebbe essere il quadrato di un binomio (v. § 3.b),
- il polinomio
potrebbe avere un divisore di 1° grado (v. teorema Ruffini §
3.c),
- si possono
trovare le soluzioni dell'equazione corrispondente (v. § 3.d);
- In caso positivo,
ripartire
dal punto 1) dello schema, in caso negativo passare ad
un altro polinomio.
se i termini sono
4:
- il polinomio potrebbe
essere il cubo di un binomio (v. § 3.b), o
- è conveniente
il raccoglimento parziale (2 a 2, più raramente 3 a 1), o
- il polinomio potrebbe
avere un divisore di 1° grado (v. teorema Ruffini § 3.c),
- si possono trovare le
soluzioni dell'equazione corrispondente (v. § 3.d);
- In caso positivo,
ripartire
dal punto 1) dello schema, in caso negativo passare ad
un altro polinomio.
- il polinomio potrebbe
essere la quarta potenza di un binomio (v. § 3.b),
- è conveniente
il raccoglimento parziale (3 a 2),
- il polinomio potrebbe
avere un divisore di 1° grado (v. teorema Ruffini § 3.c),
- si possono trovare le
soluzioni dell'equazione corrispondente (v. § 3.d);
- In caso positivo,
ripartire
dal punto 1) dello schema, in caso negativo passare ad
un altro polinomio.
se i termini
sono
6:
- il polinomio potrebbe
essere il la quinta potenza di un binomio (v. § 3.b),
- è conveniente
il raccoglimento parziale (2 a 2 o 3 a 3),
- il polinomio potrebbe
essere il quadrato di un trinomio,
- il polinomio potrebbe
avere un divisore di 1° grado (v. teorema Ruffini § 3.c),
- si possono trovare le
soluzioni dell'equazione corrispondente (v. § 3.d);
- In caso positivo,
ripartire dal punto 1) dello schema, in caso negativo
passare ad un altro polinomio.
Nota importante: per l'applicazione del
metodo
(che risolve praticamente tutti i problemi di fattorizzazione dei
polinomi) è essenziale che, ad ogni modifica
dell'espressione il procedimento venga ripreso dal punto 1).
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