Potenze con esponente razionale negativo:

Si chiama potenza di base 'a' () ed esponente razionale negativo () l'inverso della potenza nella stessa base e con lo stesso esponente, cioè l'inverso del radicale che ha per indice q e per radicando a^p

In altri termini:

Se a = 1, ∀ 

Se a = 0, ∀ ,     0⁰non ha significato.

La funzione non è più a valori discreti in quanto, dato un valore qualsiasi, non è possibile individuarne il successivo, ma il suo codominio è denso poiché tra due valori qualsiasi y₁ e y₂ tra loro distinti (y₁ < y₂ ), esistono infiniti altri valori maggiori di y₁ e minori di y₂.

p e q sono numeri naturali; q è diverso da 0; se q = 1 e quindi valgono le proprietà enunciate per le potenze con esponente naturale.