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Estensione delle definizioni delle funzioni goniometriche per angoli maggiori di π/2. Le precedenti definizioni sono relative ad angoli acuti di un triangolo rettangolo, compresi quindi in senso stretto tra 0 e π/2. Negli estremi 0 e π/2 valgono le seguenti convenzioni: sin(0) = 0 sin(π/2) = 1 cos(0) = 1 cos(π/2) = 0 tan(0) = 0 tan(π/2) = +∞ Per angoli maggiori di π/2 la stessa definizione può essere applicata considerando i triangoli rettangoli formati con l'asse delle ascisse in una qualsiasi circonferenza, e in particolare in quella goniometrica di raggio unitario, ed il segno dei cateti b e c, mentre quello dell'ipotenusa è da assumere sempre positivo. Ogni angolo del II quadrante (misurato in senso antiorario) può essere pensato come somma di un angolo acuto β con π/2:  α = β+π/2 Ogni angolo del III quadrante (misurato in senso antiorario) può essere pensato come somma di un angolo acuto  β con π:  α = β+π Ogni angolo del IV quadrante (misurato in senso antiorario) può essere pensato come somma di un angolo acuto  β con 3/2 π:  α = β+3/2 π Queste equivalenze vengono normalmente indicate come riduzioni al I quadrante e si dimostrano facilmente considerando i triangoli rettangoli uguali nel I e II quadrante, oppure nel I e III quadrante oppure nel I e IV quadrante, rispettivamente. Per non avere dubbi sui segni e sulle funzioni, si può utilizzare la seguente regola generale: Il seno di un angolo α maggiore di π/2, è uguale, a meno del segno, al seno dell'angolo associato mediante un numero pari di multipli di π/2 o al coseno dell'angolo associato mediante un numero dispari di multipli di π/2; il segno della funzione è quello di sin(α). Ad esempio: Il coseno di un angolo α maggiore di π/2, è uguale, a meno del segno, al coseno dell'angolo associato mediante un numero pari di multipli di π/2 o al seno dell'angolo associato mediante un numero dispari di multipli di π/2; il segno della funzione è quello di cos(α). Ad esempio: La tangente di un angolo α maggiore di π/2, è uguale, a meno del segno, alla tangente dell'angolo associato mediante un numero pari di multipli di π/2 o all'inverso della tangente dell'angolo associato mediante un numero dispari di multipli di π/2; il segno della funzione è quello di tan(α). Infatti:

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