Risoluzione di equazioni del tipo sin(f(x)) = sin(g(x)) e analoghe

Sempre nell'ambito del caso ad una sola funzione goniometrica, ricadono equazioni del tipo:

o analoghe per il coseno e la tangente, in cui gli argomenti dell'unica funzione sono tra loro diversi. 

In questi casi, bisogna tener presente che l'uguaglianza dei valori delle due funzioni comporta sia quella degli argomenti (a meno del periodo), che quella degli angoli ad essi associati, distinti per ciascuna funzione:

• l'equazione sin(f(x)) = sin(g(x)) è soddisfatta sia per f(x) = g(x)± 2kπ che per f(x) = π-g(x)± 2kπ;
• l'equazione cos(f(x)) = cos(g(x)) è soddisfatta sia per f(x) = g(x)± 2kπ che per f(x) = -g(x)± 2kπ;
• mentre l'equazione tan(f(x)) = tan(g(x)) è soddisfatta solo per f(x) = g(x)± kπ.

Ad esempio:

ha per soluzioni: