Esempi di applicazione.

1. sin(f(x)) = m

Esempio:
Si risolva il sistema:

che in [0,2π] fornisce le soluzioni: y₁ = 3/4 π   e  e y₂ = π/4, da cui:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

2. cos(f(x)) = m

Esempio:

Si risolva il sistema:

che in [0,2π ] fornisce le soluzioni: y₁ = π/3 e y₂ = 2/3 π, da cui:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

3. tan(f(x)) = m

Esempio:

Si risolva il sistema:

che in [-π /2,π/2] fornisce le soluzioni: y = π/3, da cui:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

4. sin(f(x)) = sin(g(x))

Esempio:

Si risolvano le due equazioni:

da cui:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

5. cos(f(x)) = cos(g(x))

Esempio:

Si risolvano le due equazioni:

da cui:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

6. tan(f(x)) = tan(g(x))

Esempio:

Si risolva l'equazione:

da cui:

7. sin(f(x)) = cos(f(x))

Esempio:

Si dividano ambo i membri per cos(3x) e si risolva il sistema:

che ha per soluzioni:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

8. a sin(f(x)) = b cos(f(x))

Esempio:

Si dividano ambo i membri per cos(2x) e si risolva il sistema:

che ha per soluzioni:

con la rappresentazione grafica fornita dalla:

9. a sin(f(x)) + b cos(f(x)) + c = 0

Esempio:

Esprimere sin(4x) e cos(4x) in funzione di tan(2x), con le:

sostituire nell'equazione assegnata per ottenere quella equivalente in funzione di tan(2x), e risolvere il sistema:

y = tan(2x)

-3 y² + 2√3 y -1 = 0

x ≠ π/4 ± k π/2

che ha per soluzioni:

rappresentata graficamente dalla:

10. a sin²(f(x)) + b cos(f(x)) sin(f(x)) + c cos²(f(x)) = 0

Esempio:

Dividere ambo i membri per cos²(x) e risolvere il sistema:

y = tan(x)

y² – (1+ √3) y + √3 = 0

x ≠ π/2 ± kπ

che fornisce le seguenti soluzioni:

rappresentata graficamente dalla:

11. a sin²(f(x)) + b cos(f(x)) sin(f(x)) + c cos²(f(x)) + d = 0

Esempio:

Moltiplicare il termine noto per cos²(x)+sin²(x) (che è uguale ad 1) e dividere poi per cos²(x), risolvendo il sistema:

y= tan(x)

y – 1 = 0

x ≠ π/2 ± kπ

che ha per soluzioni:

rappresentata graficamente dalla: